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| [iMATHS] [ PARCOURS ] [ UNE GRAMMAIRE POUR LE PRIMAIRE ] |
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| 1. Chiffres et nombres Un chiffre, c'est un des caractères servant à représenter un nombre. Nous utilisons les 10 chiffres arabes suivants: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 et 0. Un nombre, c'est une quantité représentée à l'aide de chiffres. Exemple: 9 radis  |
| 2. Nombres naturels Voici les nombres naturels: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,... }. On les utilise pour compter les choses. L'ensemble des nombres naturels est infini puisqu'il y a une quantité infinie de nombres naturels. |
| 3. Nombres entiers relatifs Voici les nombres entiers relatifs: {...-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}. Les entiers relatifs comprennent des nombres entiers négatifs et positifs. Les entiers négatifs peuvent être interprétés comme des dettes. Par exemple, si je dois 3 dollars à ma copine, on pourrait noter ma situation par le nombre -3.
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| 4. Nombres pairs et impairs Observe quelques nombres pairs: 54, 132, 78, 26788. Voici les nombres pairs:{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,...} Les nombres pairs se divisent par 2 sans donner de reste. Avec un nombre pair de jetons, on peut faire des paires sans qu'il reste de jeton seul. Tous les nombres pairs se terminent par 0, 2, 4, 6, 8. Observe quelques nombres impairs: 17, 79, 185, 54 383. Voici les nombres impairs: {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,...} En divisant un nombre impair par 2, on obtient toujours 1 comme reste. Tous les nombres impairs se terminent par 1, 3, 5, 7, 9. |
| 5. Nombres premiers Observe quelques nombres premiers: 3, 11, 23, 101. Les nombres premiers sont des nombres naturels plus grands que 1 qui sont divisibles seulement par 1 et par lui-même (sans donner de reste). Par exemple, 43 se divise seulement par 1 et par 43. Il est un nombre premier. Voici les nombres premiers: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, ...} On dit des nombres premiers qu'ils n'ont que 2 facteurs. Exemple: facteurs de 7 = {1, 7} donc 7 est un nombre premier. *0 et 1 ne sont pas des nombres premiers. |
| 6. Nombres composés Les nombres composés sont des nombres naturels plus grands que 1 qui ont au moins 3 diviseurs. Par exemple, 18 est divisible par 2, 3, 6, 9 et 18. Comme il a au moins trois diviseurs, il est un nombre composé. Voici les nombres composés: {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, ...} *0 et 1 ne sont pas des nombres composés. |
| 7. Nombres carrés Voici les nombres carrés: {1, 4 , 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, ... }. Ces nombres sont appelés nombres carrés puisqu'ils permettent de bâtir des carrés. On obtient ces nombres en multipliant deux côtés d'un carré ou en calculant l'aire d'un carré.
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| 8. Nombres triangulaires On dit qu'un nombre est triangulaire lorsqu'on peut former un triangle avec la quantité d'éléments qu'il représente. Par exemple, 10 est un nombre triangulaire puisqu'il est possible de former un triangle avec 10 billes.  Voici les nombres triangulaires: {1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, ...} |
| 9. Nombres arrondis On peut arrondir les nombres pour diverses raisons. Voici comment on procède: Supposons un nombre, 146 que nous voulons arrondir à la dizaine près.  146 est plus près de 150. Une autre manière de le calculer: 146 : le 6 est supérieur à 4 donc, on augmente à 150. Supposons un autre nombre, 2 743 que nous voulons arrondir à la centaine près.  2 743 est plus près de 2700.L'autre façon de le calculer: 2 743 : le 4 est égal ou inférieur à 4 donc, on descend à 2700. Supposons un autre nombre, 3500 que nous voulons arrondir à l'unité de mille près.  3500 est au centre donc on augmente à 4000L'autre façon de le calculer: 3 500 : 5 est supérieur à 4 donc, on augmente à 4000. |
| 10. Ordre croissant et décroissant Une suite de nombres est en ordre croissant lorsque les nombres augmentent, lorsqu'ils croissent. Voici une suite de nombres en ordre croissant : { 4, 32, 45, 134, 135, 233}. Une suite de nombres est en ordre décroissant lorsque les nombres diminuent. Voici une suite de nombres en ordre décroissant : { 1900, 576, 259, 51, 10, 2}. |
| 11. Multiples Les multiples d'un nombre sont obtenus en multipliant ce nombre par 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
Il est parfois utile de trouver le plus petit commun multiple (PPCM) de plusieurs nombres. Par exemple, lorsque nous cherchons un dénominateur commun pour additionner ou soustraire des fractions. Supposons que nous cherchons le plus petit commun multiple de 3, 6 et 8. Dans ce cas, nous oublierons le "0" volontairement puisqu'il serait toujours le PPCM. Multiples de 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ... Multiples de 6 = 6, 12, 18, 24 ,30, ... Multiples de 8 = 8, 16, 24, 32, ... Nous trouvons 24 comme plus petit multiple commun. |
| 12. Facteur d'un nombre On appelle facteur d'un nombre tout entier qui divise ce nombre sans reste. Les facteurs sont parfois appelés des diviseurs. Facteurs ou diviseurs de 15 = {1, 3, 5, 15} Facteurs ou diviseurs de 24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} Facteurs ou diviseurs de 19 = {1, 19} Un nombre est un facteur commun à deux nombres lorsqu'il est facteur de chacun de ces deux nombres. Exemple: facteurs de 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} facteurs de 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18} Dans cet exemple, on peut affirmer que 1, 2, 3 et 6 sont des facteurs communs à 12 et 18. |
| 13. Facteurs premiers Les facteurs d'un nombre qui sont des nombres premiers sont appelés facteurs premiers. Prenons les facteurs de 28 = {1, 2, 4, 7, 14, 28} Puisque 2 et 7 sont des nombres premiers, on les appelle facteurs premiers. Les facteurs premiers sont souvent utilisés pour effectuer un produit de facteurs premiers parfois appelé arbre de facteurs:
Quand tous les nombres au bas de l'arbre sont des facteurs premiers, le produit de ces nombres nous ramène au nombre à la base de l'arbre. La phrase mathématique en rouge comprenant uniquement des nombres premiers s'appelle produit de facteurs premiers. |
| 14. Addition L'addition est l'action d'ajouter. Pour représenter une addition, on utilise le signe « + ».
La somme est le nom de la réponse d'une addition. |
| 15. Soustraction La soustraction est l'action d'enlever. Pour représenter la soustraction, on utilise le signe « - ».
La différence est le nom de la réponse d'une soustraction. |
| 16. Multiplication La multiplication est l'action de «reproduire» un nombre à plusieurs reprises. Pour représenter la multiplication, on utilise le signe « x ». En multipliant un nombre, on obtient un de ses multiples.
Le produit est le nom de la réponse d'une multiplication. |
| 17. Division La division est l'action de partager en parties égales. Pour représenter la division, on utilise le signe « ÷ ».
Le quotient est le nom de la réponse d'une division. Si cette réponse n'est pas un nombre entier, on obtiendra un reste qui est souvent mis sous forme de fraction. Exemple:
Dans l'exemple, le résultat serait 3 reste 3 ou 3 et 3/4. |
| 18. Priorité des opérations Lorsque plusieurs opérations se suivent, certaines opérations ont priorité sur d'autres. Voici l'ordre de priorité des opérations: 1. L'intérieur des parenthèses 2. Les exposants 3. Les multiplications et les divisions de gauche à droite 4. Les additions et les soustractions de gauche à droite Ainsi, lorsque nous effectuons une phrase mathématique telle que 4 + 3 x 2 = nous obtenons 10 comme résultat. Si vous obtenez 14, vous n'avez pas respecté la priorité des opérations qui demande d'exécuter les multiplications avant les additions. 4 + 3 x 2 = 4 + 6 = 4 + 6 = 10 |
| 19. Notation exponentielle La notation exponentielle est l'écriture de nombres à l'aide d'exposants qui permet de condenser la notation de produit de facteurs identiques. Exemple: Pour écrire 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5, il est plus simple d'écrire  .Pour écrire 7 x 7 x 7, il est plus rapide d'écrire  .Dans la notation exponentielle suivante  , le chiffre 4 est appelé la base.
C'est le facteur qui est multiplié à plusieurs reprises: = 4 x 4 x 4 x 4 x 4Dans la notation exponentielle suivante , le chiffre 3 est appelé l'exposant. Il indique le nombre de fois que la base sera multipliée par elle-même. = 7 x 7 x 7Finalement, dans la notaiton exponentielle suivante = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 15 625, 15625 est appelé la puissance, c'est le résultat de la multiplication. Dans le cas présent, 15 625 est la sixième puissance de 5. On l'exprime de différentes façons: * 5 exposant 6 * 5 à la puissance 6 * 5 à la 6
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| 20. Estimation Une estimation est un calcul approximatif du résultat d'une opération. Supposons une estimation pour le résultat de cette phrase mathématique: 359 + 243 = ~ 600 (environ) L'estimation n'est pas un calcul exact. Elle sert à nous informer sur l'ordre de grandeur du vrai résultat. |
| 21. Moyenne On obtient la moyenne de plusieurs nombres en additionnant ces nombres et en divisant la somme par le nombre de termes additionnés. Comment trouver la moyenne de ces résultats scolaires 65, 78, 69, 86, 55 ? D'abord l'addition..... 65 + 78 + 69 + 86 + 55 = 355 Ensuite, la division par le nombre de termes..... 355 ÷ 5 = 71 La moyenne de mes résultats est de 71. |
| 22. Valeur positionnelle ou valeur de position Dans notre système de numération, un même chiffre peut avoir une valeur différente selon sa position dans un nombre.  Par exemple, dans le nombre 36 348: * le premier 3 représente 3 dizaines de mille donc 30 000 * le deuxième 3 représente 3 centaines donc 300 |
| 23. À venir... |
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